Macam-Macam Pecahan Dan Contohnya

Oleh Pecahan Campuran

Apa Itu Pecahan ?

Bilangan pecahan banyak dipergunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Seperti, satu buah apel dari sepuluh apel dalam satu keranjang dan satu coklat utuh yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama. Bilangan pecahan dapat diartikan sebagai satu bagian yang sama. Pengertian bilangan pecahan juga menunjukkan konsep pecahan yang diartikan sebagai satu bagian dari satu kesatuan dari sebuah keutuhan tertentu. Supaya anak didik di sekolah maupun yang di rumah dapat memahami konsep pecahan dengan baik, mari kita ingat kembali materi tentang bilangan bulat, bilangan asli, dan bilangan cacah yang pernah dipelajari di sekolah.

Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan negatif, nol, dan bilangan positif tanpa desimal atau pecahan. Dalam matematika, bilangan bulat dilambangkan dengan huruf Z (dari bahasa Jerman "Zahlen" yang berarti angka).

Contoh bilangan bulat :
......-5 , -4 , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ......

Bilangan bulat adalah konsep dasar dalam matematika yang sangat penting untuk dipahami. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif tanpa pecahan atau desimal.
Pemahaman yang baik tentang bilangan bulat sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai permasalahan perhitungan yang sering ditemui di dalam kehidupan sehari - hari.

Penggunaan Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-hari

Berikut ini beberapa bilangan bulat yang sering digunakan dalam kehidupan sehari - hari, misalnya :

• Suhu udara: -5°C, 0°C, 30°C
• Kedalaman -50 meter
• Keuangan: - Rp100.000 (utang), Rp0, Rp 500.000 (saldo)

Jenis-jenis Bilangan Bulat

Bilangan bulat dibagi menjadi tiga jenis, yaitu:

Bilangan Bulat Negatif
Bilangan yang kurang dari nol. Contoh: -1, -2, -100, dll.

Bilangan Nol (0)
Bilangan yang tidak bernilai negatif maupun positif. Nol bersifat netral.

Bilangan Bulat Positif
Bilangan yang lebih besar dari nol. Contoh: 1, 2, 3, 100, dan lain - lain.

Sifat-sifat Bilangan Bulat

Bilangan bulat memiliki beberapa sifat penting dalam operasi matematika, yaitu:

• Bilangan Bulat Tertutup
Operasi penjumlahan dan perkalian antara dua bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat juga.

• Bilangan Bulat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)

• Bilangan Bulat Komutatif
a + b = b + a
a × b = b × a

• Bilangan Bulat Distributif
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Identitas
a + 0 = a (0 adalah identitas penjumlahan)
a × 1 = a (1 adalah identitas perkalian)

Invers
Untuk setiap bilangan bulat a, terdapat -a sehingga a + (-a) = 0.

Operasi Bilangan Bulat

Penjumlahan

Contoh: 4 + (-2) = 2

Pengurangan

Contoh: 7 - 10 = -3

Perkalian

Contoh: (-3) × 4 = -12

Pembagian

Contoh: (-8) ÷ 2 = -4

BILANGAN ASLI

- Pengertian Bilangan Asli

Bilangan asli adalah konsep dasar dalam matematika yang digunakan untuk menghitung jumlah benda atau objek. Dalam istilah sederhana, bilangan asli adalah bilangan yang digunakan untuk menghitung dan menunjukkan urutan. Bilangan ini tidak mencakup angka negatif, nol, atau pecahan. Biasanya, bilangan asli dimulai dari 1 dan seterusnya, yaitu 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

Bilangan asli adalah bilangan yang digunakan untuk keperluan menghitung atau memberi urutan pada objek yang ada di sekitar kita. Bilangan ini terdiri dari angka-angka positif yang dimulai dari 1, 2, 3, 4, dan seterusnya. Dalam notasi matematika, bilangan asli dapat dilambangkan dengan simbol N, yang secara umum merujuk pada himpunan {1, 2, 3, 4, 5, ...}.

Sifat-Sifat Bilangan Asli

Bilangan asli memiliki beberapa sifat penting, di antaranya:

Bilangan Positif: Semua bilangan asli merupakan bilangan positif. Oleh karena itu, bilangan asli tidak mencakup angka negatif atau nol.
Urutan Tak Terhingga: Bilangan asli memiliki urutan yang tak terhingga. Ini berarti tidak ada batasan terakhir bagi bilangan asli. Kita selalu bisa menambahkan 1 pada bilangan asli mana pun untuk mendapatkan bilangan selanjutnya.
Tidak Memiliki Nol: Dalam bilangan asli, angka 0 tidak termasuk, karena bilangan asli dimulai dari angka 1.
Himpunan Terurut: Bilangan asli dapat diurutkan secara berurutan. Misalnya, setelah angka 1, kita memiliki angka 2, lalu 3, dan seterusnya.

Contoh Bilangan Asli

Berikut adalah beberapa contoh bilangan asli:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...
100, 101, 102, 103, 104, ...

Bilangan-bilangan di atas adalah contoh dari bilangan asli yang dapat digunakan untuk menghitung objek atau memberi urutan.

Perbedaan Bilangan Asli dengan Bilangan Lainnya

Bilangan asli sering dibandingkan dengan jenis bilangan lain seperti bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real. Berikut adalah perbedaannya:

Bilangan Bulat: Bilangan bulat mencakup bilangan positif, negatif, dan nol, sehingga lebih luas daripada bilangan asli. Contohnya adalah -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Bilangan Rasional: Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau rasio antara dua bilangan bulat. Misalnya, 1/2, 3/4, dan 5/6.
Bilangan Real: Bilangan real mencakup bilangan rasional dan irasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan, seperti √2 atau π.

Penerapan Bilangan Asli dalam Kehidupan Sehari-hari

Bilangan asli memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, antara lain:

Menghitung Barang : Saat kita membeli sesuatu, kita seringkali menggunakan bilangan asli untuk menghitung jumlah barang. Misalnya, "Saya membeli 3 buah apel."
Mengurutkan : Bilangan asli digunakan untuk mengurutkan barang atau objek, misalnya dalam nomor urut antrean atau nomor rumah.
Menentukan Posisi : Dalam berbagai olahraga, bilangan asli digunakan untuk menentukan posisi atlet dalam perlombaan, misalnya peringkat 1, 2, 3, dan lain - lain.

BILANGAN CACAH

Pengertian Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah bilangan yang digunakan untuk menghitung benda atau objek. Dalam matematika, bilangan cacah merujuk pada deretan bilangan yang dimulai dari nol (0) dan diikuti oleh bilangan bulat positif. Oleh karena itu, bilangan cacah terdiri dari angka-angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya, tanpa ada bilangan negatif atau desimal.

Secara umum, bilangan cacah adalah bagian dari bilangan bulat yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk menunjukkan jumlah atau banyaknya sesuatu.

Ciri-ciri Bilangan Cacah

Bilangan cacah memiliki beberapa ciri utama, di antaranya:

Dimulai dari Nol (0): Bilangan cacah selalu dimulai dari angka nol dan dilanjutkan dengan angka-angka positif.
Tidak Ada Angka Negatif atau Pecahan: Bilangan cacah hanya berisi angka 0 dan bilangan bulat positif, tanpa termasuk angka negatif atau pecahan.
Tak Terhingga: Bilangan cacah memiliki jumlah yang tak terbatas karena bisa terus bertambah seiring waktu.

Contoh Bilangan Cacah

Beberapa contoh bilangan cacah adalah:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, dan seterusnya.
Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan cacah digunakan untuk menghitung jumlah benda, seperti jumlah buku, jumlah siswa, atau jumlah kendaraan

Perbedaan antara Bilangan Cacah dan Bilangan Bulat

Bilangan bulat mencakup bilangan cacah, tetapi juga mencakup bilangan negatif. Artinya, bilangan bulat terdiri dari bilangan positif, bilangan negatif, dan nol (0). Sementara itu, bilangan cacah hanya terdiri dari angka 0 dan bilangan bulat positif.

Contoh bilangan bulat: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Sedangkan bilangan cacah: 0, 1, 2, 3, 4, ...

Penerapan Bilangan Cacah dalam Kehidupan Sehari-hari

Bilangan cacah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti:

Menghitung Jumlah Objek: Misalnya, menghitung jumlah buku di rak, jumlah orang dalam suatu ruangan, atau jumlah barang yang dibeli.
Menentukan Urutan: Misalnya, menentukan nomor urut peserta lomba atau nomor rumah di jalan tertentu.
Penentuan Waktu: Bilangan cacah juga digunakan untuk menyebutkan durasi waktu, seperti hari, jam, atau menit.